Der Zins
Der Zins ist ein Preis für das Leihen von Kapital, bspw. Geld. Er wird typischerweise nach einer bestimmten Zeitdauer fällig, bspw. monatlich oder jährlich. Wird der Zins nach dieser Zeit nicht bezahlt, wird dieser dem ge- oder verliehenen Betrag hinzugerechnet und ebenfalls verzinst. Die Verzinsung des Zinses nennt man Zinseszins. Die Angabe über die Höhe des Zinses erfolgt über den Zinssatz, welcher in Prozent des geliehenen Betrages angegeben wird.
Der Ertrag aus dem Verleihen von Kapital wird Rendite genannt. Diese kann sich vom Zins unterscheiden. So ergibt eine Verzinsung von 100 G mit 5 % bei einmaliger Zinszahlung nach einem Jahr einen Betrag von 105 G. Dies entspricht einer Rendite von 5 %. Wird jedoch zusätzlich eine Gebühr oder Vermittlungsprovision von 2 G fällig, so beträgt der Zinssatz zwar immer noch 5 %, die Rendite sinkt jedoch auf 3 % (= (Zins 5 G - Gebühr 2 G) / (100 G)). Wird dagegen der Zins jeden Monat gutgeschrieben und mit verzinst, so erhält man bei einem Zinssatz von 5,0 % pro Jahr nach einem Jahr 105,12 G. Die Rendite beträgt damit 5,12 %.
Zins und Inflation
Beim Zins unterscheidet man zwischen Nominalzins und Realzins. Der Realzins entspricht dem Nominalzins ohne Inflation.
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Ausgangspunkt ist, dass das Geld an sich erst einmal nichts wert ist. Erst, wenn ich es gegen etwas eintauschen kann, bekommt es einen Wert. Steigen aber die Preise bspw. in Höhe des Zinssatzes, dann kann man sich nach einem Jahr genauso viel kaufen, wie ein Jahr zuvor. Liegt der Zinssatz bspw. 2 %-Punkte über der Inflationsrate von z. B. 1 %, damit nominal also bei 3 %, kann man sich nach einem Jahr 2 % mehr kaufen, als ein Jahr zuvor. Der restliche 1 %-Punkt gleicht lediglich die Preissteigerung aus.
Zins und Risiko
Bei vielen Investitionen oder bei der Vergabe von Darlehen besteht das Risiko, dass man den gezahlten Betrag nicht oder nur teilweise zurückerhält. Dies kann bspw. passieren, wenn der Darlehensnehmer zahlungsunfähig wird oder überschuldet ist. Dadurch muss man immer mit einer gewissen Ausfallquote (= Rückzahlungsausfälle ÷ alle Darlehen bzw. Investitionen) rechnen.
Der Zinssatz sollte nun so bemessen sein, dass sowohl der Preis für das Verleihen des Kapitals gezahlt als auch das verloren gegangene Kapital einschließlich dessen Verzinsung dem Geldgeber wieder zufließt. Die Berechnung des dazu notwendigen Zinssatzes erfolgt über einen Risikoaufschlag:
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Der Zinssatz ohne Risiko trifft für Geldanlagen zu, bei denen man sein eingesetztes Kapital mit nahezu hundertprozentiger Wahrscheinlichkeit auch wieder zurückerhält. Dies können Spareinlagen auf Sparbüchern oder auch Staatsanleihen, wie bspw. Bundesschatzbriefe in Deutschland oder Bundesschätze in Österreich, sein. Ob der Risikozuschlag auf den Nominalzinssatz oder den Realzinssatz aufgeschlagen spielt bei der Näherungsformel wegen der Vertauschbarkeit der Summanden keine Rolle. Bei der exakten Formel wäre der Risikozuschlag auf den Nominalzinssatz aufzuschlagen.
¹ Eigentlich lautet die Formel (1 + Zinssatz) × (1 + Inflationsrate). Wenn man bspw. für 10 G zehn Brote kaufen kann und man den Wert mit 10 % verzinsen möchte, wird man bei 2 % Inflation nach einem Jahr 11,22 G benötigen, um elf Brote kaufen zu können. Die Anzahl der Brote steigt also um 10 %. Bei einer Inflation von 2 % wird aber ein Brot 1,02 G kosten. Bei elf Broten sind dies also 11,22 G. Die Näherungsformel Nominalzins = Realzins + Inflation kommt nur zum Ergebnis von 11,20 G, weil sie die Inflation auf den Zins unberücksichtigt lässt. Allerdings ist sie für viele Zwecke ausreichend.
² Für den Fall eines hundertprozentigen Ausfalls bei einer bestimmten Wahrscheinlichkeit lautet die Formel (1 + Zinssatz) ÷ (1 - Ausfallquote). Für den Fall, dass bei einem Zahlungsausfall mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit ein Teil des Darlehens oder der Investition bereits zurückgezahlt wurde oder noch wird, wäre eine Anpassung der Formel notwendig. Alternativ kann der Risikozuschlag auch über eine Simulation ermittelt werden.